Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(ln(x)- uno)/(x*sqrt(ln(x)))
(ln(x) menos 1) dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (ln(x)))
(ln(x) menos uno) dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (ln(x)))
(ln(x)-1)/(x*√(ln(x)))
(ln(x)-1)/(xsqrt(ln(x)))
lnx-1/xsqrtlnx
(ln(x)-1) dividir por (x*sqrt(ln(x)))
(ln(x)-1)/(x*sqrt(ln(x)))dx
Expresiones semejantes
(ln(x)+1)/(x*sqrt(ln(x)))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln(((x^2)+5)/((x^2)+2))
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln(((x^2)+5)/((x^2)+2))
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))

Resolución de integrales/ ln(x)/ x*sqrt/ (ln(x)-1)/(x*sqrt(ln(x)))

Integral de (ln(x)-1)/(x*sqrt(ln(x))) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   log(x) - 1    
 |  ------------ dx
 |      ________   
 |  x*\/ log(x)    
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx$$

Integral((log(x) - 1)/((x*sqrt(log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{\sqrt{u}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 u^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{2} - 2}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{2} - 2}{u^{4}} = \frac{2}{u^{2}} - \frac{2}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x} - \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                           3/2   
 |  log(x) - 1               ________   2*log   (x)
 | ------------ dx = C - 2*\/ log(x)  + -----------
 |     ________                              3     
 | x*\/ log(x)                                     
 |                                                 
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo*I

$$\infty i$$

oo*I

$$\infty i$$

oo*i

Respuesta numérica [src]

(0.0 + 208.454247098048j)

(0.0 + 208.454247098048j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (ln(x)-1)/(x*sqrt(ln(x))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2