Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x²sinx
Expresiones idénticas
sinx^3cosx^ diez
seno de x al cubo coseno de x en el grado 10
seno de x al cubo coseno de x en el grado diez
sinx3cosx10
sinx³cosx^10
sinx en el grado 3cosx en el grado 10
sinx^3cosx^10dx
Expresiones con funciones
sinx
sinx\соs^6x
sinx/(cos^2)-4cosx+2
sinx*(5+2x)
sinx/(-cos2x)
sinx(x)^3*cos(x)

Resolución de integrales/ 3cosx/ sinx^3/ sinx^3cosx^10

Integral de sinx^3cosx^10 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     3       10      
 |  sin (x)*cos  (x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^3*cos(x)^10, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{12} - u^{10}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{10}\right)\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
    El resultado es: $\frac{u^{13}}{13} - \frac{u^{11}}{11}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{12}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{12}\, du = - \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{10}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                              11         13   
 |    3       10             cos  (x)   cos  (x)
 | sin (x)*cos  (x) dx = C - -------- + --------
 |                              11         13   
/

$$\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{13}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         11         13   
 2    cos  (1)   cos  (1)
--- - -------- + --------
143      11         13

$$- \frac{\cos^{11}{\left(1 \right)}}{11} + \frac{\cos^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{2}{143}$$

         11         13   
 2    cos  (1)   cos  (1)
--- - -------- + --------
143      11         13

$$- \frac{\cos^{11}{\left(1 \right)}}{11} + \frac{\cos^{13}{\left(1 \right)}}{13} + \frac{2}{143}$$

2/143 - cos(1)^11/11 + cos(1)^13/13

Respuesta numérica [src]

0.0139075990511496

0.0139075990511496

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinx^3cosx^10 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3