Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(ln^ dos)x/sqrt(x)
(ln al cuadrado )x dividir por raíz cuadrada de (x)
(ln en el grado dos)x dividir por raíz cuadrada de (x)
(ln^2)x/√(x)
(ln2)x/sqrt(x)
ln2x/sqrtx
(ln²)x/sqrt(x)
(ln en el grado 2)x/sqrt(x)
ln^2x/sqrtx
(ln^2)x dividir por sqrt(x)
(ln^2)x/sqrt(x)dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)ˆp
ln(x)/(2+x^4)
ln((x^2+4)/(x^2+1))
ln((x^2+2)/(x^2+1))
ln(x^2+25)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))

Resolución de integrales/ sqrt(x)/ (ln^2)/ (ln^2)x/sqrt(x)

Integral de (ln^2)x/sqrt(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
 e              
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)*x   
 |  --------- dx
 |      ___     
 |    \/ x      
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e^{2}} \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((log(x)^2*x)/sqrt(x), (x, 1, exp(2)))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{\frac{3 u}{2}}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{3 u}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{3 u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 e^{\frac{3 u}{2}}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{4 u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{3 u}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{4}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{3 u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 e^{\frac{3 u}{2}}}{3}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 e^{\frac{3 u}{2}}}{9}\, du = \frac{8 \int e^{\frac{3 u}{2}}\, du}{9}$
  1. que $u = \frac{3 u}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{3 du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
    
    $\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 e^{\frac{3 u}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 e^{\frac{3 u}{2}}}{27}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 12 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 12 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(9 \log{\left(x \right)}^{2} - 12 \log{\left(x \right)} + 8\right)}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |    2                   3/2      3/2             3/2    2   
 | log (x)*x          16*x      8*x   *log(x)   2*x   *log (x)
 | --------- dx = C + ------- - ------------- + --------------
 |     ___               27           9               3       
 |   \/ x                                                     
 |                                                            
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{27}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           3
  16   40*e 
- -- + -----
  27     27

$$- \frac{16}{27} + \frac{40 e^{3}}{27}$$

           3
  16   40*e 
- -- + -----
  27     27

$$- \frac{16}{27} + \frac{40 e^{3}}{27}$$

-16/27 + 40*exp(3)/27

Respuesta numérica [src]

29.1637584047225

29.1637584047225

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^2)x/sqrt(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución