Sr Examen
Integral de 1/(7-cosx-4sinx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
-pi / | | 1 | --------------------- dx | 7 - cos(x) - 4*sin(x) | / -5*pi ----- 2
$$\int\limits_{- \frac{5 \pi}{2}}^{- \pi} \frac{1}{\left(7 - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(7 - cos(x) - 4*sin(x)), (x, -5*pi/2, -pi))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ \
| |- - --| / ___ \|
/ ___ | |2 2 | | \/ 2 ___ /x\||
| \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + \/ 2 *tan|-|||
| 1 \ \ pi / \ 2 \2///
| --------------------- dx = C + -------------------------------------------------------
| 7 - cos(x) - 4*sin(x) 4
|
/
$$\int \frac{1}{\left(7 - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___\ \
___ | |3*\/ 2 | |
___ \/ 2 *|- atan|-------| - 2*pi|
3*pi*\/ 2 \ \ 2 / /
- ---------- - ------------------------------
8 4
$$- \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$$
=
=
/ / ___\ \
___ | |3*\/ 2 | |
___ \/ 2 *|- atan|-------| - 2*pi|
3*pi*\/ 2 \ \ 2 / /
- ---------- - ------------------------------
8 4
$$- \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$$
-3*pi*sqrt(2)/8 - sqrt(2)*(-atan(3*sqrt(2)/2) - 2*pi)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.