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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
uno /(siete -cosx-4sinx)
1 dividir por (7 menos coseno de x menos 4 seno de x)
uno dividir por (siete menos coseno de x menos 4 seno de x)
1/7-cosx-4sinx
1 dividir por (7-cosx-4sinx)
1/(7-cosx-4sinx)dx
Expresiones semejantes
1/(7-cosx+4sinx)
1/(7+cosx-4sinx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(x^(1/4)-sinx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx-sinx
cosx/(sinx+1)
cosx/((sinx)^2+2(tanx)^2)

Resolución de integrales/ -cosx/ 4sinx/ 1/(7-cosx-4sinx)

Integral de 1/(7-cosx-4sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  -pi                         
   /                          
  |                           
  |             1             
  |   --------------------- dx
  |   7 - cos(x) - 4*sin(x)   
  |                           
 /                            
-5*pi                         
-----                         
  2

$$\int\limits_{- \frac{5 \pi}{2}}^{- \pi} \frac{1}{\left(7 - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(7 - cos(x) - 4*sin(x)), (x, -5*pi/2, -pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(7 - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 7}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 7}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 7}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{2}\right) \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{2}\right) \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{2}\right) \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /        /x   pi\                               \
                                        |        |- - --|       /    ___               \|
  /                                 ___ |        |2   2 |       |  \/ 2      ___    /x\||
 |                                \/ 2 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + \/ 2 *tan|-|||
 |           1                          \        \  pi  /       \    2              \2///
 | --------------------- dx = C + -------------------------------------------------------
 | 7 - cos(x) - 4*sin(x)                                     4                           
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{1}{\left(7 - \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     /      /    ___\       \
                 ___ |      |3*\/ 2 |       |
         ___   \/ 2 *|- atan|-------| - 2*pi|
  3*pi*\/ 2          \      \   2   /       /
- ---------- - ------------------------------
      8                      4

$$- \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$$

                     /      /    ___\       \
                 ___ |      |3*\/ 2 |       |
         ___   \/ 2 *|- atan|-------| - 2*pi|
  3*pi*\/ 2          \      \   2   /       /
- ---------- - ------------------------------
      8                      4

$$- \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}\right)}{4}$$

-3*pi*sqrt(2)/8 - sqrt(2)*(-atan(3*sqrt(2)/2) - 2*pi)/4

Respuesta numérica [src]

0.954976696041789

0.954976696041789

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(7-cosx-4sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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