Integral de -x^4*exp(2)*exp(x) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = - x^{4} e^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 4 x^{3} e^{2}$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- 4 x^{3} e^{2} e^{x}\right)\, dx = - 4 e^{2} \int x^{3} e^{x}\, dx$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   3. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$.

      Para buscar $v{\left(x \right)}$:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 e^{x}\, dx = 6 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \left(x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} - 6 e^{x}\right) e^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\left(- x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 24\right) e^{x + 2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\left(- x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 24\right) e^{x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 24\right) e^{x + 2}+ \mathrm{constant}$