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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ -(sin(t))^4*(cos(t))^2

Integral de -(sin(t))^4*(cos(t))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |      4       2      
 |  -sin (t)*cos (t) dt
 |                     
/                      
0
∫0π2−sin⁡4(t)cos⁡2(t) dt\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \sin^{4}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt 
Integral((-sin(t)^4)*cos(t)^2, (t, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                               
 |                                6           6         5                3       3         5                    2       4             4       2   
 |     4       2             t*cos (t)   t*sin (t)   sin (t)*cos(t)   cos (t)*sin (t)   cos (t)*sin(t)   3*t*cos (t)*sin (t)   3*t*cos (t)*sin (t)
 | -sin (t)*cos (t) dt = C - --------- - --------- - -------------- + --------------- + -------------- - ------------------- - -------------------
 |                               16          16            16                6                16                  16                    16        
/
∫−sin⁡4(t)cos⁡2(t) dt=C−tsin⁡6(t)16−3tsin⁡4(t)cos⁡2(t)16−3tsin⁡2(t)cos⁡4(t)16−tcos⁡6(t)16−sin⁡5(t)cos⁡(t)16+sin⁡3(t)cos⁡3(t)6+sin⁡(t)cos⁡5(t)16\int - \sin^{4}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{t \sin^{6}{\left(t \right)}}{16} - \frac{3 t \sin^{4}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{16} - \frac{3 t \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{4}{\left(t \right)}}{16} - \frac{t \cos^{6}{\left(t \right)}}{16} - \frac{\sin^{5}{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{16} + \frac{\sin^{3}{\left(t \right)} \cos^{3}{\left(t \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(t \right)} \cos^{5}{\left(t \right)}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 32
−π32- \frac{\pi}{32} 
=
= 
-pi 
----
 32
−π32- \frac{\pi}{32} 
-pi/32
Respuesta numérica [src] 
-0.098174770424681
-0.098174770424681

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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