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Resolución de integrales/ (196+x^2)/ dx/sqr(196+x^2)

Integral de dx/sqr(196+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |            2   
 |  /       2\    
 |  \196 + x /    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 196\right)^{2}}\, dx$$ 
Integral(1/((196 + x^2)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=14*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2/2744, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2744, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2/2744, symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 196)**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /x \                 
 |                      atan|--|                 
 |      1                   \14/         x       
 | ----------- dx = C + -------- + --------------
 |           2            5488         /       2\
 | /       2\                      392*\196 + x /
 | \196 + x /                                    
 |                                               
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 196\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x}{392 \left(x^{2} + 196\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{14} \right)}}{5488}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1     atan(1/14)
----- + ----------
77224      5488
$$\frac{1}{77224} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{5488}$$ 
=
= 
  1     atan(1/14)
----- + ----------
77224      5488
$$\frac{1}{77224} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{14} \right)}}{5488}$$ 
1/77224 + atan(1/14)/5488
Respuesta numérica [src] 
2.59426848821075e-5
2.59426848821075e-5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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