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Resolución de integrales/ x^2-6/ dx/(x^2-6*x+45)

Integral de dx/(x^2-6*x+45) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 45   
 |                  
/                   
0
∫011(x2−6x)+45 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 45}\, dx 
Integral(1/(x^2 - 6*x + 45), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 45   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
      1                  1         
------------- = -------------------
 2                 /         2    \
x  - 6*x + 45      |/  x   1\     |
                36*||- - + -|  + 1|
                   \\  6   2/     /
o
  /                  
 |                   
 |       1           
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 45     
 |                   
/                    
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  6   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         36
En integral
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   1\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  6   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         36
hacemos el cambio
    1   x
v = - - -
    2   6
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     36           36
hacemos cambio inverso
  /                                 
 |                                  
 |       1                          
 | -------------- dx                
 |          2                       
 | /  x   1\                        
 | |- - + -|  + 1                   
 | \  6   2/               /  1   x\
 |                     atan|- - + -|
/                          \  2   6/
-------------------- = -------------
         36                  6
La solución:
        /  1   x\
    atan|- - + -|
        \  2   6/
C + -------------
          6
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /  1   x\
 |                        atan|- - + -|
 |       1                    \  2   6/
 | ------------- dx = C + -------------
 |  2                           6      
 | x  - 6*x + 45                       
 |                                     
/
∫1(x2−6x)+45 dx=C+atan⁡(x6−12)6\int \frac{1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 45}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{2} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.1-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  atan(1/3)   atan(1/2)
- --------- + ---------
      6           6
−atan⁡(13)6+atan⁡(12)6- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} 
=
= 
  atan(1/3)   atan(1/2)
- --------- + ---------
      6           6
−atan⁡(13)6+atan⁡(12)6- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{6} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{6} 
-atan(1/3)/6 + atan(1/2)/6
Respuesta numérica [src] 
0.023649509100694
0.023649509100694

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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