Integral de exp(y-x)*sin(y) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int e^{- x + y}\, dx$

   1. que $u = - x + y$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x + y}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$