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Resolución de integrales/ (y-x)/ sin(y)/ exp(y-x)*sin(y)

Integral de exp(y-x)*sin(y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y                 
  /                 
 |                  
 |   y - x          
 |  e     *sin(y) dx
 |                  
/                   
0
∫0ye−x+ysin⁡(y) dx\int\limits_{0}^{y} e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}\, dx 
Integral(exp(y - x)*sin(y), (x, 0, y))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x+ysin⁡(y) dx=sin⁡(y)∫e−x+y dx\int e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \int e^{- x + y}\, dx

    1. que u=−x+yu = - x + y.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−x+y- e^{- x + y}

    Por lo tanto, el resultado es: −e−x+ysin⁡(y)- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−x+ysin⁡(y)+constant- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−x+ysin⁡(y)+constant- e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |  y - x                  y - x       
 | e     *sin(y) dx = C - e     *sin(y)
 |                                     
/
∫e−x+ysin⁡(y) dx=C−e−x+ysin⁡(y)\int e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}\, dx = C - e^{- x + y} \sin{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
           y       
-sin(y) + e *sin(y)
eysin⁡(y)−sin⁡(y)e^{y} \sin{\left(y \right)} - \sin{\left(y \right)} 
=
= 
           y       
-sin(y) + e *sin(y)
eysin⁡(y)−sin⁡(y)e^{y} \sin{\left(y \right)} - \sin{\left(y \right)} 
-sin(y) + exp(y)*sin(y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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