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Resolución de integrales/ x^3+2/ -4x^3/ (x^4-4x^3+2x)dx

Integral de (x^4-4x^3+2x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4      3      \   
 |  \x  - 4*x  + 2*x/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(2x+(x4−4x3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - 4*x^3 + 2*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

      El resultado es: x55−x4\frac{x^{5}}{5} - x^{4}

    El resultado es: x55−x4+x2\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + x^{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55−x4+x2+constant\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−x4+x2+constant\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + x^{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                       5
 | / 4      3      \           2    4   x 
 | \x  - 4*x  + 2*x/ dx = C + x  - x  + --
 |                                      5 
/
∫(2x+(x4−4x3)) dx=C+x55−x4+x2\int \left(2 x + \left(x^{4} - 4 x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/5
15\frac{1}{5} 
=
= 
1/5
15\frac{1}{5} 
1/5
Respuesta numérica [src] 
0.2
0.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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