Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-4/ 3*x^2/ 4*x+1/ (3*x-5)/ (3*x-5)/sqrt(3*x^2-4*x+1)

Integral de (3*x-5)/sqrt(3*x^2-4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x - 5         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  3*x  - 4*x + 1    
 |                        
/                         
0
∫013x−5(3x2−4x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((3*x - 5)/sqrt(3*x^2 - 4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−5(3x2−4x)+1=3x(3x2−4x)+1−5(3x2−4x)+1\frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}} - \frac{5}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(3x2−4x)+1 dx=3∫x(3x2−4x)+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x−1)(3x−1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x(x−1)(3x−1) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5(3x2−4x)+1) dx=−5∫1(3x2−4x)+1 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(3x2−4x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −5∫1(3x2−4x)+1 dx- 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 3∫x(x−1)(3x−1) dx−5∫1(3x2−4x)+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x(x−1)(3x−1) dx−5∫13x2−4x+1 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x(x−1)(3x−1) dx−5∫13x2−4x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x(x−1)(3x−1) dx−5∫13x2−4x+1 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                          
 |                                 |                             |                           
 |       3*x - 5                   |          1                  |            x              
 | ------------------- dx = C - 5* | ------------------- dx + 3* | ----------------------- dx
 |    ________________             |    ________________         |   _____________________   
 |   /    2                        |   /    2                    | \/ (-1 + x)*(-1 + 3*x)    
 | \/  3*x  - 4*x + 1              | \/  3*x  - 4*x + 1          |                           
 |                                 |                            /                            
/                                 /
∫3x−5(3x2−4x)+1 dx=C+3∫x(x−1)(3x−1) dx−5∫1(3x2−4x)+1 dx\int \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |          -5 + 3*x          
 |  ----------------------- dx
 |    _____________________   
 |  \/ (-1 + x)*(-1 + 3*x)    
 |                            
/                             
0
∫013x−5(x−1)(3x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx 
=
= 
  1                           
  /                           
 |                            
 |          -5 + 3*x          
 |  ----------------------- dx
 |    _____________________   
 |  \/ (-1 + x)*(-1 + 3*x)    
 |                            
/                             
0
∫013x−5(x−1)(3x−1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(3 x - 1\right)}}\, dx 
Integral((-5 + 3*x)/sqrt((-1 + x)*(-1 + 3*x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(-2.84843703643225 + 8.23378182922847j)
(-2.84843703643225 + 8.23378182922847j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор