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Resolución de integrales/ 2*x^2/ 4*x+3/ (4*x+3)/sqrt(2*x^2-8*x+13)

Integral de (4*x+3)/sqrt(2*x^2-8*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        4*x + 3          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /    2               
 |  \/  2*x  - 8*x + 13    
 |                         
/                          
0
∫014x+3(2x2−8x)+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx 
Integral((4*x + 3)/sqrt(2*x^2 - 8*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x+3(2x2−8x)+13=4x(2x2−8x)+13+3(2x2−8x)+13\frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}} = \frac{4 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}} + \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x(2x2−8x)+13 dx=4∫x(2x2−8x)+13 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x2x2−8x+13 dx\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫x2x2−8x+13 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(2x2−8x)+13 dx=3∫1(2x2−8x)+13 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(2x2−8x)+13 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(2x2−8x)+13 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx

    El resultado es: 4∫x2x2−8x+13 dx+3∫1(2x2−8x)+13 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫x2x2−8x+13 dx+3∫12x2−8x+13 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫x2x2−8x+13 dx+3∫12x2−8x+13 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫x2x2−8x+13 dx+3∫12x2−8x+13 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /                              /                       
 |                                  |                              |                        
 |       4*x + 3                    |          1                   |          x             
 | -------------------- dx = C + 3* | -------------------- dx + 4* | -------------------- dx
 |    _________________             |    _________________         |    _________________   
 |   /    2                         |   /    2                     |   /               2    
 | \/  2*x  - 8*x + 13              | \/  2*x  - 8*x + 13          | \/  13 - 8*x + 2*x     
 |                                  |                              |                        
/                                  /                              /
∫4x+3(2x2−8x)+13 dx=C+4∫x2x2−8x+13 dx+3∫1(2x2−8x)+13 dx\int \frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 13}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        3 + 4*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  13 - 8*x + 2*x     
 |                         
/                          
0
∫014x+32x2−8x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx 
=
= 
  1                        
  /                        
 |                         
 |        3 + 4*x          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /               2    
 |  \/  13 - 8*x + 2*x     
 |                         
/                          
0
∫014x+32x2−8x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{2 x^{2} - 8 x + 13}}\, dx 
Integral((3 + 4*x)/sqrt(13 - 8*x + 2*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.66161749434554
1.66161749434554

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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