Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
x*cos(x)-x*cos(x+pi/ tres)
x multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 3)
x multiplicar por coseno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por tres)
xcos(x)-xcos(x+pi/3)
xcosx-xcosx+pi/3
x*cos(x)-x*cos(x+pi dividir por 3)
x*cos(x)-x*cos(x+pi/3)dx
Expresiones semejantes
x*cos(x)-x*cos(x-pi/3)
x*cos(x)+x*cos(x+pi/3)
x*cosx-x*cos(x+pi/3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x+pi/3)/ x*cos(x)-x*cos(x+pi/3)

Integral de xcos(x)-xcos(x+pi/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                              
 --                              
 6                               
  /                              
 |                               
 |  /                /    pi\\   
 |  |x*cos(x) - x*cos|x + --|| dx
 |  \                \    3 //   
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(x \cos{\left(x \right)} - x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)\, dx$$

Integral(x*cos(x) - x*cos(x + pi/3), (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. que $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
El resultado es: $x \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /                /    pi\\             /    pi\                   /    pi\         
 | |x*cos(x) - x*cos|x + --|| dx = C - cos|x + --| + x*sin(x) - x*sin|x + --| + cos(x)
 | \                \    3 //             \    3 /                   \    3 /         
 |                                                                                    
/

$$\int \left(x \cos{\left(x \right)} - x \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} - x \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___     
  1   \/ 3    pi
- - + ----- - --
  2     2     12

$$- \frac{1}{2} - \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

        ___     
  1   \/ 3    pi
- - + ----- - --
  2     2     12

$$- \frac{1}{2} - \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

-1/2 + sqrt(3)/2 - pi/12

Respuesta numérica [src]

0.104226015985289

0.104226015985289

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcos(x)-xcos(x+pi/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*cos(x)-x*cos(x+pi/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de xcos(x)-xcos(x+pi/3) dx