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Resolución de integrales/ 2-3*x/ sqrt(ln(2-3*x))/(2-3*x)

Integral de sqrt(ln(2-3*x))/(2-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/3                   
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ log(2 - 3*x)    
 |  ---------------- dx
 |      2 - 3*x        
 |                     
/                      
0
∫023log⁡(2−3x)2−3x dx\int\limits_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{2 - 3 x}\, dx 
Integral(sqrt(log(2 - 3*x))/(2 - 3*x), (x, 0, 2/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−3xu = 2 - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−log⁡(u)3u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{3 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(u)u du=−∫log⁡(u)u du3\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du}{3}

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(1u)u du=−∫log⁡(1u)u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

              Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −2log⁡(1u)323- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(1u)323\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2log⁡(u)323\frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(u)329- \frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2log⁡(2−3x)329- \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      log⁡(2−3x)2−3x=−log⁡(2−3x)3x−2\frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{2 - 3 x} = - \frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{3 x - 2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−log⁡(2−3x)3x−2) dx=−∫log⁡(2−3x)3x−2 dx\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{3 x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{3 x - 2}\, dx

      1. que u=3x−2u = 3 x - 2.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫log⁡(−u)3u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫log⁡(−u)u du=∫log⁡(−u)u du3\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\sqrt{\log{\left(- u \right)}}}{u}\, du}{3}

          1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

            Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

            ∫(−log⁡(−1u)u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫log⁡(−1u)u du=−∫log⁡(−1u)u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(- \frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

              1. que u=log⁡(−1u)u = \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}.

                Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

                ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

                  Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −2log⁡(−1u)323- \frac{2 \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(−1u)323\frac{2 \log{\left(- \frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            2log⁡(−u)323\frac{2 \log{\left(- u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(−u)329\frac{2 \log{\left(- u \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2log⁡(2−3x)329\frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(2−3x)329- \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(2−3x)329+constant- \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(2−3x)329+constant- \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |   ______________               3/2         
 | \/ log(2 - 3*x)           2*log   (2 - 3*x)
 | ---------------- dx = C - -----------------
 |     2 - 3*x                       9        
 |                                            
/
∫log⁡(2−3x)2−3x dx=C−2log⁡(2−3x)329\int \frac{\sqrt{\log{\left(2 - 3 x \right)}}}{2 - 3 x}\, dx = C - \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Respuesta [src] 
            3/2   
       2*log   (2)
oo*I + -----------
            9
2log⁡(2)329+∞i\frac{2 \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}{9} + \infty i 
=
= 
            3/2   
       2*log   (2)
oo*I + -----------
            9
2log⁡(2)329+∞i\frac{2 \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}{9} + \infty i 
oo*i + 2*log(2)^(3/2)/9
Respuesta numérica [src] 
(0.127975196365675 + 49.478312581176j)
(0.127975196365675 + 49.478312581176j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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