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Resolución de integrales/ (sinx)/ (12^(sinx))*cosx

Integral de (12^(sinx))*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |    sin(x)          
 |  12      *cos(x) dx
 |                    
/                     
0
∫0π212sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 12^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(12^sin(x)*cos(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫12u du\int 12^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫12u du=12ulog⁡(12)\int 12^{u}\, du = \frac{12^{u}}{\log{\left(12 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    12sin⁡(x)log⁡(12)\frac{12^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(12 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    12sin⁡(x)log⁡(12)+constant\frac{12^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(12 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12sin⁡(x)log⁡(12)+constant\frac{12^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(12 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                            sin(x)
 |   sin(x)                 12      
 | 12      *cos(x) dx = C + --------
 |                          log(12) 
/
∫12sin⁡(x)cos⁡(x) dx=12sin⁡(x)log⁡(12)+C\int 12^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{12^{\sin{\left(x \right)}}}{\log{\left(12 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.505
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   11  
-------
log(12)
11log⁡(12)\frac{11}{\log{\left(12 \right)}} 
=
= 
   11  
-------
log(12)
11log⁡(12)\frac{11}{\log{\left(12 \right)}} 
11/log(12)
Respuesta numérica [src] 
4.42672564820029
4.42672564820029

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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