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Resolución de integrales/ (t-1)/ -t*exp^(t-1)

Integral de -t*exp^(t-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(pi)            
    /               
   |                
   |        t - 1   
   |    -t*E      dt
   |                
  /                 
  0
∫0log⁡(π)et−1(−t) dt\int\limits_{0}^{\log{\left(\pi \right)}} e^{t - 1} \left(- t\right)\, dt 
Integral((-t)*E^(t - 1), (t, 0, log(pi)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    et−1(−t)=−tetee^{t - 1} \left(- t\right) = - \frac{t e^{t}}{e}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−tete) dt=−∫tet dte\int \left(- \frac{t e^{t}}{e}\right)\, dt = - \frac{\int t e^{t}\, dt}{e}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(t)=tu{\left(t \right)} = t y que dv⁡(t)=et\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{t}.

      Entonces du⁡(t)=1\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1.

      Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫et dt=et\int e^{t}\, dt = e^{t}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫et dt=et\int e^{t}\, dt = e^{t}

    Por lo tanto, el resultado es: −tet−ete- \frac{t e^{t} - e^{t}}{e}

  3. Ahora simplificar:

    (1−t)et−1\left(1 - t\right) e^{t - 1}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (1−t)et−1+constant\left(1 - t\right) e^{t - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(1−t)et−1+constant\left(1 - t\right) e^{t - 1}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |     t - 1          /   t      t\  -1
 | -t*E      dt = C - \- e  + t*e /*e  
 |                                     
/
∫et−1(−t) dt=C−tet−ete\int e^{t - 1} \left(- t\right)\, dt = C - \frac{t e^{t} - e^{t}}{e}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.12-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -1                     -1
- e   + pi*(1 - log(pi))*e
−1e+π(1−log⁡(π))e- \frac{1}{e} + \frac{\pi \left(1 - \log{\left(\pi \right)}\right)}{e} 
=
= 
   -1                     -1
- e   + pi*(1 - log(pi))*e
−1e+π(1−log⁡(π))e- \frac{1}{e} + \frac{\pi \left(1 - \log{\left(\pi \right)}\right)}{e} 
-exp(-1) + pi*(1 - log(pi))*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
-0.535147728579712
-0.535147728579712

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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