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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos(x)/ 1/(sin(x)-3*cos(x)-3)

Integral de 1/(sin(x)-3*cos(x)-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  sin(x) - 3*cos(x) - 3   
 |                          
/                           
0
∫0π21(sin⁡(x)−3cos⁡(x))−3 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 3}\, dx 
Integral(1/(sin(x) - 3*cos(x) - 3), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(sin⁡(x)−3cos⁡(x))−3=−1−sin⁡(x)+3cos⁡(x)+3\frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 3} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−sin⁡(x)+3cos⁡(x)+3) dx=−∫1−sin⁡(x)+3cos⁡(x)+3 dx\int \left(- \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −log⁡(tan⁡(x2)−3)- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(tan⁡(x2)−3)\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tan⁡(x2)−3)+constant\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tan⁡(x2)−3)+constant\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |           1                       /        /x\\
 | --------------------- dx = C + log|-3 + tan|-||
 | sin(x) - 3*cos(x) - 3             \        \2//
 |                                                
/
∫1(sin⁡(x)−3cos⁡(x))−3 dx=C+log⁡(tan⁡(x2)−3)\int \frac{1}{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 3}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5-1.00.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3) + log(2)
−log⁡(3)+log⁡(2)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-log(3) + log(2)
−log⁡(3)+log⁡(2)- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)} 
-log(3) + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.405465108108164
-0.405465108108164

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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