Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos x+ dos)*cos(cuatro *pi*x/2)
(2x más 2) multiplicar por coseno de (4 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 2)
(dos x más dos) multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 2)
(2x+2)cos(4pix/2)
2x+2cos4pix/2
(2x+2)*cos(4*pi*x dividir por 2)
(2x+2)*cos(4*pi*x/2)dx
Expresiones semejantes
(2x-2)*cos(4*pi*x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
Número Pi pi
pi*((x+7)^2-(-6/x)^2)
pi*(x^2+3*x)^2
Pi*(sin(x))^2
pi*cos(x)*dx/6
pi(x^2/3)

Resolución de integrales/ (2x+2)/ pi*x/2/ (2x+2)*cos(4*pi*x/2)

Integral de (2x+2)cos(4pi*x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                         
  /                         
 |                          
 |               /4*pi*x\   
 |  (2*x + 2)*cos|------| dx
 |               \  2   /   
 |                          
/                           
-2

$$\int\limits_{-2}^{0} \left(2 x + 2\right) \cos{\left(\frac{4 \pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 2)*cos(((4*pi)*x)/2), (x, -2, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \cos{\left(\pi u \right)}}{2} + \cos{\left(\pi u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \cos{\left(u \pi \right)}}{2}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \pi \right)}\, du}{2}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \pi \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = u \pi$ .
      
      Luego que $du = \pi du$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(u \pi \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \pi \right)}}{\pi}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \pi \right)}\, du}{\pi}$
      
      que $u = u \pi$ .
      
      Luego que $du = \pi du$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{\pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \pi \right)}}{2 \pi} + \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{2 \pi^{2}}$
    1. que $u = u \pi$ .
      
      Luego que $du = \pi du$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(u \pi \right)}}{\pi}$
    El resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \pi \right)}}{2 \pi} + \frac{\sin{\left(u \pi \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{2 \pi^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 2\right) \cos{\left(\frac{4 \pi x}{2} \right)} = 2 x \cos{\left(2 \pi x \right)} + 2 \cos{\left(2 \pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \pi x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = 2 \pi x$ .
    
    Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 2\right) \cos{\left(\frac{4 \pi x}{2} \right)} = 2 x \cos{\left(2 \pi x \right)} + 2 \cos{\left(2 \pi x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = 2 \int x \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 \pi x \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(x + 1\right) \sin{\left(2 \pi x \right)} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2}}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(x + 1\right) \sin{\left(2 \pi x \right)} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(x + 1\right) \sin{\left(2 \pi x \right)} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |              /4*pi*x\          sin(2*pi*x)   cos(2*pi*x)   x*sin(2*pi*x)
 | (2*x + 2)*cos|------| dx = C + ----------- + ----------- + -------------
 |              \  2   /               pi              2            pi     
 |                                                 2*pi                    
/

$$\int \left(2 x + 2\right) \cos{\left(\frac{4 \pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-5.60905481154269e-22

-5.60905481154269e-22

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+2)cos(4pi*x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+2)*cos(4*pi*x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (2x+2)cos(4pi*x/2) dx