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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
-xe^(3x)*6cos(x)
menos xe en el grado (3x) multiplicar por 6 coseno de (x)
-xe(3x)*6cos(x)
-xe3x*6cosx
-xe^(3x)6cos(x)
-xe(3x)6cos(x)
-xe3x6cosx
-xe^3x6cosx
-xe^(3x)*6cos(x)dx
Expresiones semejantes
xe^(3x)*6cos(x)
-xe^(3x)*6cosx
Expresiones con funciones
xe
xe^(-x²)
xe^1-x
xe^(-xt)
xe^(-x2)dx
xe^x-(y/x^2)

Resolución de integrales/ e^(3x)/ cos(x)/ -xe^(3x)*6cos(x)

Integral de -xe^(3x)*6cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |      3*x            
 |  -x*E   *6*cos(x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 e^{3 x} \left(- x\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((((-x)*E^(3*x))*6)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x} \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{3 x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3} - \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
    
    Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $\frac{10 \int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{3 \int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{5}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{3 x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \int \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx$ .
    2. Para el integrando $\frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{10 \int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{3 x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{3 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{50} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{50}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{9 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{5}\right)\, dx = - \frac{9 \int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{5}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{3 x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3} - \int \left(- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{3}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .
      
      Entonces $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3} + \int \left(- \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{9}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{10 \int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{9} = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{9} + \frac{e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{3 x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{50} - \frac{27 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{50}$
El resultado es: $- \frac{9 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{25} - \frac{12 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{25}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(- 5 x \sin{\left(x \right)} - 15 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(- 5 x \sin{\left(x \right)} - 15 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 5 x \sin{\left(x \right)} - 15 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                               / 3*x                    3*x\      3*x                     3*x
 |     3*x                       |e   *sin(x)   3*cos(x)*e   |   9*e   *sin(x)   12*cos(x)*e   
 | -x*E   *6*cos(x) dx = C - 6*x*|----------- + -------------| + ------------- + --------------
 |                               \     10             10     /         25              25      
/

$$\int 6 e^{3 x} \left(- x\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C - 6 x \left(\frac{e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{3 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{10}\right) + \frac{9 e^{3 x} \sin{\left(x \right)}}{25} + \frac{12 e^{3 x} \cos{\left(x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  3      3       
  12   33*cos(1)*e    6*e *sin(1)
- -- - ------------ - -----------
  25        25             25

$$- \frac{33 e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{25} - \frac{6 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{25} - \frac{12}{25}$$

                  3      3       
  12   33*cos(1)*e    6*e *sin(1)
- -- - ------------ - -----------
  25        25             25

$$- \frac{33 e^{3} \cos{\left(1 \right)}}{25} - \frac{6 e^{3} \sin{\left(1 \right)}}{25} - \frac{12}{25}$$

-12/25 - 33*cos(1)*exp(3)/25 - 6*exp(3)*sin(1)/25

Respuesta numérica [src]

-18.8613208951773

-18.8613208951773

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -xe^(3x)*6cos(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución