Sr Examen
Integral de y*e^(x*y)*cos(2*x)*dx dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x*y | y*E *cos(2*x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x y} y \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((y*E^(x*y))*cos(2*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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// / -2*I*x -2*I*x -2*I*x \ \
|| |e *sin(2*x) x*cos(2*x)*e I*x*e *sin(2*x)| |
||-2*I*|---------------- + ------------------ + --------------------| for y = -2*I|
|| \ 4 2 2 / |
/ || |
| || / 2*I*x 2*I*x 2*I*x \ |
| x*y || |e *sin(2*x) x*cos(2*x)*e I*x*e *sin(2*x)| |
| y*E *cos(2*x) dx = C + |< 2*I*|--------------- + ----------------- - -------------------| for y = 2*I |
| || \ 4 2 2 / |
/ || |
|| / x*y x*y\ |
|| |2*e *sin(2*x) y*cos(2*x)*e | |
|| y*|--------------- + ---------------| otherwise |
|| | 2 2 | |
\\ \ 4 + y 4 + y / /
$$\int e^{x y} y \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \begin{cases} - 2 i \left(\frac{i x e^{- 2 i x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 2 i x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{- 2 i x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) & \text{for}\: y = - 2 i \\2 i \left(- \frac{i x e^{2 i x} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x e^{2 i x} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{2 i x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) & \text{for}\: y = 2 i \\y \left(\frac{y e^{x y} \cos{\left(2 x \right)}}{y^{2} + 4} + \frac{2 e^{x y} \sin{\left(2 x \right)}}{y^{2} + 4}\right) & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
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/ y y\ 2 |2*e *sin(2) y*cos(2)*e | y y*|----------- + -----------| - ------ | 2 2 | 2 \ 4 + y 4 + y / 4 + y
$$- \frac{y^{2}}{y^{2} + 4} + y \left(\frac{y e^{y} \cos{\left(2 \right)}}{y^{2} + 4} + \frac{2 e^{y} \sin{\left(2 \right)}}{y^{2} + 4}\right)$$
=
=
/ y y\ 2 |2*e *sin(2) y*cos(2)*e | y y*|----------- + -----------| - ------ | 2 2 | 2 \ 4 + y 4 + y / 4 + y
$$- \frac{y^{2}}{y^{2} + 4} + y \left(\frac{y e^{y} \cos{\left(2 \right)}}{y^{2} + 4} + \frac{2 e^{y} \sin{\left(2 \right)}}{y^{2} + 4}\right)$$
y*(2*exp(y)*sin(2)/(4 + y^2) + y*cos(2)*exp(y)/(4 + y^2)) - y^2/(4 + y^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.