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Resolución de integrales/ e^x-1/ cos^2/ (4/cos^2x+3e^x-1)dx

Integral de (4/cos^2x+3e^x-1)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   4         x    \   
 |  |------- + 3*E  - 1| dx
 |  |   2              |   
 |  \cos (x)           /   
 |                         
/                          
0
∫01((3ex+4cos⁡2(x))−1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 e^{x} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 1\right)\, dx 
Integral(4/cos(x)^2 + 3*E^x - 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3ex dx=3∫ex dx\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3ex3 e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡2(x) dx=4∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      El resultado es: 3ex+4sin⁡(x)cos⁡(x)3 e^{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: −x+3ex+4sin⁡(x)cos⁡(x)- x + 3 e^{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −x+3ex+4tan⁡(x)- x + 3 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x+3ex+4tan⁡(x)+constant- x + 3 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+3ex+4tan⁡(x)+constant- x + 3 e^{x} + 4 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | /   4         x    \                 x   4*sin(x)
 | |------- + 3*E  - 1| dx = C - x + 3*e  + --------
 | |   2              |                      cos(x) 
 | \cos (x)           /                             
 |                                                  
/
∫((3ex+4cos⁡2(x))−1) dx=C−x+3ex+4sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\left(3 e^{x} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - 1\right)\, dx = C - x + 3 e^{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           4*sin(1)
-4 + 3*E + --------
            cos(1)
−4+4sin⁡(1)cos⁡(1)+3e-4 + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 3 e 
=
= 
           4*sin(1)
-4 + 3*E + --------
            cos(1)
−4+4sin⁡(1)cos⁡(1)+3e-4 + \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + 3 e 
-4 + 3*E + 4*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
10.3844763839967
10.3844763839967

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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