Integral de cosx/√sinx+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. que $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$.

      Luego que $du = \frac{\cos{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$

   El resultado es: $x + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$