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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ x^2-1/ 1/sqrt(x^2-16)

Integral de 1/sqrt(x^2-16) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /  2         
 |  \/  x  - 16    
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(x^2 - 16)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sec(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=1/(sqrt(x**2 - 16)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                       //   /       __________\                        \
 |      1                ||   |      /        2 |                        |
 | ------------ dx = C + |<   |x   \/  -16 + x  |                        |
 |    _________          ||log|- + -------------|  for And(x > -4, x < 4)|
 |   /  2                \\   \4         4      /                        /
 | \/  x  - 16                                                            
 |                                                                        
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}\, dx = C + \begin{cases} \log{\left(\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  pi*I             
- ---- + acosh(1/4)
   2
$$- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$ 
=
= 
  pi*I             
- ---- + acosh(1/4)
   2
$$- \frac{i \pi}{2} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$ 
-pi*i/2 + acosh(1/4)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 0.252680255142079j)
(0.0 - 0.252680255142079j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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