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Resolución de integrales/ i*n*x/ sin(pi*n*x/2)

Integral de sin(pi*n*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     /pi*n*x\   
 |  sin|------| dx
 |     \  2   /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{3} \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(((pi*n)*x)/2), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //      /pi*n*x\            \
 |                      ||-2*cos|------|            |
 |    /pi*n*x\          ||      \  2   /            |
 | sin|------| dx = C + |<--------------  for n != 0|
 |    \  2   /          ||     pi*n                 |
 |                      ||                          |
/                       \\      0         otherwise /
$$\int \sin{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\frac{x \pi n}{2} \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/            /3*pi*n\                                  
|       2*cos|------|                                  
| 2          \  2   /                                  
<---- - -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|pi*n        pi*n                                      
|                                                      
\         0                       otherwise
$$\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} + \frac{2}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/            /3*pi*n\                                  
|       2*cos|------|                                  
| 2          \  2   /                                  
<---- - -------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|pi*n        pi*n                                      
|                                                      
\         0                       otherwise
$$\begin{cases} - \frac{2 \cos{\left(\frac{3 \pi n}{2} \right)}}{\pi n} + \frac{2}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((2/(pi*n) - 2*cos(3*pi*n/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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