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Resolución de integrales/ 1+cosx/ (1/3)/ 2sinx/ 2sinx*((1+cosx)^(1/3))dx

Integral de 2sinx*((1+cosx)^(1/3))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           3 ____________   
 |  2*sin(x)*\/ 1 + cos(x)  dx
 |                            
/                             
0
∫01cos⁡(x)+13⋅2sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)} + 1} \cdot 2 \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral((2*sin(x))*(1 + cos(x))^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2u3) du\int \left(- 2 \sqrt[3]{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=−2∫u3 du\int \sqrt[3]{u}\, du = - 2 \int \sqrt[3]{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u432- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3(cos⁡(x)+1)432- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3(cos⁡(x)+1)432+constant- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3(cos⁡(x)+1)432+constant- \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                4/3
 |          3 ____________          3*(1 + cos(x))   
 | 2*sin(x)*\/ 1 + cos(x)  dx = C - -----------------
 |                                          2        
/
∫cos⁡(x)+13⋅2sin⁡(x) dx=C−3(cos⁡(x)+1)432\int \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)} + 1} \cdot 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            3 ____________     3 ____________       
  3 ___   3*\/ 1 + cos(1)    3*\/ 1 + cos(1) *cos(1)
3*\/ 2  - ---------------- - -----------------------
                 2                      2
−3cos⁡(1)+132−3cos⁡(1)+13cos⁡(1)2+323- \frac{3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)} + 1} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 3 \sqrt[3]{2} 
=
= 
            3 ____________     3 ____________       
  3 ___   3*\/ 1 + cos(1)    3*\/ 1 + cos(1) *cos(1)
3*\/ 2  - ---------------- - -----------------------
                 2                      2
−3cos⁡(1)+132−3cos⁡(1)+13cos⁡(1)2+323- \frac{3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)} + 1}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)} + 1} \cos{\left(1 \right)}}{2} + 3 \sqrt[3]{2} 
3*2^(1/3) - 3*(1 + cos(1))^(1/3)/2 - 3*(1 + cos(1))^(1/3)*cos(1)/2
Respuesta numérica [src] 
1.11147611182404
1.11147611182404

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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