Integral de √(1+sinx)²+(cos²x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 -pi                               
 ----                              
  2                                
   /                               
  |                                
  |  /              2          \   
  |  |  ____________       2   |   
  |  \\/ 1 + sin(x)   + cos (x)/ dx
  |                                
 /                                 
 pi                                
 --                                
 2

$$\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{- \frac{\pi}{2}} \left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((sqrt(1 + sin(x)))^2 + cos(x)^2, (x, pi/2, -pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x - \cos{\left(x \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 | /              2          \                                 
 | |  ____________       2   |                   sin(2*x)   3*x
 | \\/ 1 + sin(x)   + cos (x)/ dx = C - cos(x) + -------- + ---
 |                                                  4        2 
/

$$\int \left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*pi
-----
  2

$$- \frac{3 \pi}{2}$$

-3*pi
-----
  2

$$- \frac{3 \pi}{2}$$

-3*pi/2

Respuesta numérica [src]

-4.71238898038469

-4.71238898038469

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de √(1+sinx)²+(cos²x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución