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Resolución de integrales/ 2+x^2/ sqrt(2+x^2)

Integral de sqrt(2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___              
  \/ 2               
    /                
   |                 
   |      ________   
   |     /      2    
   |   \/  2 + x   dx
   |                 
  /                  
   ___               
-\/ 2
∫−22x2+2 dx\int\limits_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \sqrt{x^{2} + 2}\, dx 
Integral(sqrt(2 + x^2), (x, -sqrt(2), sqrt(2)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                           ________                 
 |    ________              /      2         /    ___\
 |   /      2           x*\/  2 + x          |x*\/ 2 |
 | \/  2 + x   dx = C + ------------- + asinh|-------|
 |                            2              \   2   /
/
∫x2+2 dx=C+xx2+22+asinh⁡(2x2)\int \sqrt{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{x \sqrt{x^{2} + 2}}{2} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.255-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /       ___\       ___      /      ___\
- log\-1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
−log⁡(−1+2)+log⁡(1+2)+22- \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \sqrt{2} 
=
= 
     /       ___\       ___      /      ___\
- log\-1 + \/ 2 / + 2*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
−log⁡(−1+2)+log⁡(1+2)+22- \log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 2 \sqrt{2} 
-log(-1 + sqrt(2)) + 2*sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
4.59117429878528
4.59117429878528

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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