Integral de sqrt(abs(2x+6)) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                 
 |                  
 |    ___________   
 |  \/ |2*x + 6|  dx
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{3} \sqrt{\left|{2 x + 6}\right|}\, dx$$

Integral(sqrt(|2*x + 6|), (x, 1, 3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sqrt{\left|{2 x + 6}\right|} = \sqrt{2} \sqrt{\left|{x + 3}\right|}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{2} \sqrt{\left|{x + 3}\right|}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{\left|{x + 3}\right|}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \pi x \sqrt{x + 3}}{3 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} + \frac{2 \sqrt{2} \pi \sqrt{x + 3}}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \pi x \sqrt{x + 3}}{3 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} + \frac{2 \sqrt{2} \pi \sqrt{x + 3}}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\3 \sqrt{3} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\3 \sqrt{3} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\3 \sqrt{3} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                //         ___   _______             ___   _______               \
                                ||  2*pi*\/ 2 *\/ 3 + x     2*pi*x*\/ 2 *\/ 3 + x         |x|    |
  /                             || --------------------- + -----------------------    for --- < 1|
 |                              || Gamma(1/4)*Gamma(3/4)   3*Gamma(1/4)*Gamma(3/4)         3     |
 |   ___________            ___ ||                                                               |
 | \/ |2*x + 6|  dx = C + \/ 2 *|<                       /               |    -pi*I\             |
 |                              ||    ___   ____  __1, 2 |5/2, 1   7/4   | x*e     |             |
/                               ||3*\/ 6 *\/ pi */__     |               | --------|             |
                                ||               \_|3, 3 \  1     7/4, 0 |    3    /             |
                                ||--------------------------------------------------   otherwise |
                                \\                        2                                      /

$$\int \sqrt{\left|{2 x + 6}\right|}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\begin{cases} \frac{2 \sqrt{2} \pi x \sqrt{x + 3}}{3 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} + \frac{2 \sqrt{2} \pi \sqrt{x + 3}}{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\frac{3 \sqrt{6} \sqrt{\pi} {G_{3, 3}^{1, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \frac{7}{4} \\1 & \frac{7}{4}, 0 \end{matrix} \middle| {\frac{x e^{- i \pi}}{3}} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               ___
    ___   16*\/ 2 
8*\/ 3  - --------
             3

$$- \frac{16 \sqrt{2}}{3} + 8 \sqrt{3}$$

               ___
    ___   16*\/ 2 
8*\/ 3  - --------
             3

$$- \frac{16 \sqrt{2}}{3} + 8 \sqrt{3}$$

8*sqrt(3) - 16*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

6.31393412789451

6.31393412789451

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(abs(2x+6)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución