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Resolución de integrales/ (cosx)/ -sinx/ 1+cosx/ (cosx)/((1+cosx)(1-sinx))

Integral de (cosx)/((1+cosx)(1-sinx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*atan(1/3)                            
      /                                 
     |                                  
     |                cos(x)            
     |      ------------------------- dx
     |      (1 + cos(x))*(1 - sin(x))   
     |                                  
    /                                   
    0
∫02atan⁡(13)cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(cos⁡(x)+1) dx\int\limits_{0}^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx 
Integral(cos(x)/(((1 + cos(x))*(1 - sin(x)))), (x, 0, 2*atan(1/3)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(cos⁡(x)+1)=−cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2log⁡(tan⁡(x2)−1)+tan⁡(x2)2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(tan⁡(x2)−1)−tan⁡(x2)- 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(cos⁡(x)+1)=cos⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)+cos⁡(x)+1\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)+cos⁡(x)+1=−cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2log⁡(tan⁡(x2)−1)+tan⁡(x2)2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(tan⁡(x2)−1)−tan⁡(x2)- 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(tan⁡(x2)−1)−tan⁡(x2)+constant- 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(tan⁡(x2)−1)−tan⁡(x2)+constant- 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |           cos(x)                      /x\        /        /x\\
 | ------------------------- dx = C - tan|-| - 2*log|-1 + tan|-||
 | (1 + cos(x))*(1 - sin(x))             \2/        \        \2//
 |                                                               
/
∫cos⁡(x)(1−sin⁡(x))(cos⁡(x)+1) dx=C−2log⁡(tan⁡(x2)−1)−tan⁡(x2)\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx = C - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3 - 2*log(2/3)
−13−2log⁡(23)- \frac{1}{3} - 2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)} 
=
= 
-1/3 - 2*log(2/3)
−13−2log⁡(23)- \frac{1}{3} - 2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)} 
-1/3 - 2*log(2/3)
Respuesta numérica [src] 
0.477596882882995
0.477596882882995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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