Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ -sinx/ (cosx)/ 1+cosx/ (cosx)/((1+cosx)(1-sinx))

Integral de (cosx)/((1+cosx)(1-sinx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*atan(1/3)                            
      /                                 
     |                                  
     |                cos(x)            
     |      ------------------------- dx
     |      (1 + cos(x))*(1 - sin(x))   
     |                                  
    /                                   
    0
$$\int\limits_{0}^{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(((1 + cos(x))*(1 - sin(x)))), (x, 0, 2*atan(1/3)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |           cos(x)                      /x\        /        /x\\
 | ------------------------- dx = C - tan|-| - 2*log|-1 + tan|-||
 | (1 + cos(x))*(1 - sin(x))             \2/        \        \2//
 |                                                               
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx = C - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/3 - 2*log(2/3)
$$- \frac{1}{3} - 2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$ 
=
= 
-1/3 - 2*log(2/3)
$$- \frac{1}{3} - 2 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}$$ 
-1/3 - 2*log(2/3)
Respuesta numérica [src] 
0.477596882882995
0.477596882882995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор