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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
(cosx)/(uno +cosx)(uno -sinx)
( coseno de x) dividir por (1 más coseno de x)(1 menos seno de x)
( coseno de x) dividir por (uno más coseno de x)(uno menos seno de x)
cosx/1+cosx1-sinx
(cosx) dividir por (1+cosx)(1-sinx)
(cosx)/(1+cosx)(1-sinx)dx
Expresiones semejantes
(cos(x))/((1+cos(x))*(1-sin(x)))
(cosx)/(1-cosx)(1-sinx)
(cosx)/(1+cosx)(1+sinx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/cos3x
cosx/(1-cosx)
cosx/(x^2+1)
cosx/sqrtsinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))
cosx
cosx/cos3x
cosx/(1-cosx)
cosx/(x^2+1)
cosx/sqrtsinx
cosx/(sqrt((sinx-4)^3))
sinx
sinxcosxdx
sinx/(3+cos^2x)
sinx/x²
sinxlogx
sinx/cos^3x

Resolución de integrales/ -sinx/ (cosx)/ 1+cosx/ (cosx)/(1+cosx)(1-sinx)

Integral de (cosx)/(1+cosx)(1-sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |    cos(x)                  
 |  ----------*(1 - sin(x)) dx
 |  1 + cos(x)                
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((cos(x)/(1 + cos(x)))*(1 - sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    El resultado es: $- x + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $x - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 |   cos(x)                                                  /x\         
 | ----------*(1 - sin(x)) dx = C + x - log(1 + cos(x)) - tan|-| + cos(x)
 | 1 + cos(x)                                                \2/         
 |                                                                       
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                          2             /       2     \        3                             2         /       2     \
           3           tan (1/2)     log\1 + tan (1/2)/     tan (1/2)        tan(1/2)     tan (1/2)*log\1 + tan (1/2)/
-2 + ------------- + ------------- + ------------------ - ------------- - ------------- + ----------------------------
            2               2                 2                  2               2                      2             
     1 + tan (1/2)   1 + tan (1/2)     1 + tan (1/2)      1 + tan (1/2)   1 + tan (1/2)          1 + tan (1/2)

$$-2 - \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} - \frac{\tan^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}$$

                          2             /       2     \        3                             2         /       2     \
           3           tan (1/2)     log\1 + tan (1/2)/     tan (1/2)        tan(1/2)     tan (1/2)*log\1 + tan (1/2)/
-2 + ------------- + ------------- + ------------------ - ------------- - ------------- + ----------------------------
            2               2                 2                  2               2                      2             
     1 + tan (1/2)   1 + tan (1/2)     1 + tan (1/2)      1 + tan (1/2)   1 + tan (1/2)          1 + tan (1/2)

-2 + 3/(1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2/(1 + tan(1/2)^2) + log(1 + tan(1/2)^2)/(1 + tan(1/2)^2) - tan(1/2)^3/(1 + tan(1/2)^2) - tan(1/2)/(1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2*log(1 + tan(1/2)^2)/(1 + tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

0.255168296911795

0.255168296911795

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx)/(1+cosx)(1-sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2