Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(pi/ cuatro -x/ dos)^ dos
( número pi dividir por 4 menos x dividir por 2) al cuadrado
( número pi dividir por cuatro menos x dividir por dos) en el grado dos
(pi/4-x/2)2
pi/4-x/22
(pi/4-x/2)²
(pi/4-x/2) en el grado 2
pi/4-x/2^2
(pi dividir por 4-x dividir por 2)^2
(pi/4-x/2)^2dx
Expresiones semejantes
(pi/4+x/2)^2
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(1^2-(x-1)^4)
pi(x^4+6x^2+9)dx
pi/(sin^2(x))
pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)
pi*(1+(sqrtx))^2

Resolución de integrales/ pi/4-x/2/ (pi/4-x/2)^2

Integral de (pi/4-x/2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
  /             
 |              
 |          2   
 |  /pi   x\    
 |  |-- - -|  dx
 |  \4    2/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{2}\, dx$$

Integral((pi/4 - x/2)^2, (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{3}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{\pi x}{4} + \frac{\pi^{2}}{16}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\pi x}{4}\right)\, dx = - \frac{\pi \int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\pi x^{2}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{\pi^{2}}{16}\, dx = \frac{\pi^{2} x}{16}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} - \frac{\pi x^{2}}{8} + \frac{\pi^{2} x}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 x - \pi\right)^{3}}{96}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 x - \pi\right)^{3}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - \pi\right)^{3}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             3
 |                      /pi   x\ 
 |         2          2*|-- - -| 
 | /pi   x\             \4    2/ 
 | |-- - -|  dx = C - -----------
 | \4    2/                3     
 |                               
/

$$\int \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{2}\, dx = C - \frac{2 \left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3
pi 
---
 48

$$\frac{\pi^{3}}{48}$$

  3
pi 
---
 48

$$\frac{\pi^{3}}{48}$$

pi^3/48

Respuesta numérica [src]

0.645964097506246

0.645964097506246

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (pi/4-x/2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2