Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de y=0
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Expresiones idénticas
x^ dos * dos /(pi*(uno -x^ dos))
x al cuadrado multiplicar por 2 dividir por ( número pi multiplicar por (1 menos x al cuadrado ))
x en el grado dos multiplicar por dos dividir por ( número pi multiplicar por (uno menos x en el grado dos))
x2*2/(pi*(1-x2))
x2*2/pi*1-x2
x²*2/(pi*(1-x²))
x en el grado 2*2/(pi*(1-x en el grado 2))
x^22/(pi(1-x^2))
x22/(pi(1-x2))
x22/pi1-x2
x^22/pi1-x^2
x^2*2 dividir por (pi*(1-x^2))
x^2*2/(pi*(1-x^2))dx
Expresiones semejantes
x^2*2/(pi*(1+x^2))
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi*(1^2-(x-1)^4)
pi(x^4+6x^2+9)dx
pi/(sin^2(x))
pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)
pi*(1+(sqrtx))^2

Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^2*2/ x^2*2/(pi*(1-x^2))

Integral de x^22/(pi(1-x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |      x *2      
 |  ----------- dx
 |     /     2\   
 |  pi*\1 - x /   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\, dx$$

Integral((x^2*2)/((pi*(1 - x^2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)} = - \frac{2}{\pi} + \frac{1}{\pi \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\pi \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\pi}\right)\, dx = - \frac{2 x}{\pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\pi \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\pi \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $- \frac{2 x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)} = - \frac{2 x^{2}}{\pi x^{2} - \pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x^{2}}{\pi x^{2} - \pi}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x^{2}}{\pi x^{2} - \pi}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{\pi x^{2} - \pi} = \frac{1}{\pi} - \frac{1}{2 \pi \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \pi \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{\pi}\, dx = \frac{x}{\pi}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \pi \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \pi}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \pi \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \pi}$
    El resultado es: $\frac{x}{\pi} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \pi} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)} = \frac{2 x^{2}}{- \pi x^{2} + \pi}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{2}}{- \pi x^{2} + \pi}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{- \pi x^{2} + \pi}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{- \pi x^{2} + \pi} = - \frac{1}{\pi} + \frac{1}{2 \pi \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \pi \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\pi}\right)\, dx = - \frac{x}{\pi}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \pi \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \pi}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \pi \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \pi}$
    El resultado es: $- \frac{x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2 \pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 2 x - \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 2 x - \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x - \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |      2                                             
 |     x *2             log(1 + x)   log(-1 + x)   2*x
 | ----------- dx = C + ---------- - ----------- - ---
 |    /     2\              pi            pi        pi
 | pi*\1 - x /                                        
 |                                                    
/

$$\int \frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = C - \frac{2 x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo + I

$$\infty + i$$

oo + I

$$\infty + i$$

oo + i

Respuesta numérica [src]

13.6186032641392

13.6186032641392

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^22/(pi(1-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2*2/(pi*(1-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de x^22/(pi(1-x^2)) dx