Sr Examen

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Integral de x^2*2/(pi*(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |      x *2      
 |  ----------- dx
 |     /     2\   
 |  pi*\1 - x /   
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\, dx$$
Integral((x^2*2)/((pi*(1 - x^2))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                                    
 |      2                                             
 |     x *2             log(1 + x)   log(-1 + x)   2*x
 | ----------- dx = C + ---------- - ----------- - ---
 |    /     2\              pi            pi        pi
 | pi*\1 - x /                                        
 |                                                    
/                                                     
$$\int \frac{2 x^{2}}{\pi \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = C - \frac{2 x}{\pi} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\pi} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\pi}$$
Respuesta [src]
oo + I
$$\infty + i$$
=
=
oo + I
$$\infty + i$$
oo + i
Respuesta numérica [src]
13.6186032641392
13.6186032641392

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.