Integral de (x-1)*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  n                  
  -                  
  2                  
  /                  
 |                   
 |  (x - 1)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{n}{2}} \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x - 1)*cos(x), (x, 0, n/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | (x - 1)*cos(x) dx = C - sin(x) + x*sin(x) + cos(x)
 |                                                   
/

$$\int \left(x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                   /n\         
              n*sin|-|         
        /n\        \2/      /n\
-1 - sin|-| + -------- + cos|-|
        \2/      2          \2/

$$\frac{n \sin{\left(\frac{n}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{n}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{n}{2} \right)} - 1$$

                   /n\         
              n*sin|-|         
        /n\        \2/      /n\
-1 - sin|-| + -------- + cos|-|
        \2/      2          \2/

$$\frac{n \sin{\left(\frac{n}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{n}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{n}{2} \right)} - 1$$

-1 - sin(n/2) + n*sin(n/2)/2 + cos(n/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-1)*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2