Sr Examen
Integral de dx/(x*(root(2-x^2))) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | ________ | / 2 | x*\/ 2 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(x*sqrt(2 - x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___\ \
|| ___ |\/ 2 | |
||-\/ 2 *acosh|-----| |
|| \ x / 2 |
/ ||-------------------- for ---- > 1|
| || 2 | 2| |
| 1 || |x | |
| ------------- dx = C + |< |
| ________ || / ___\ |
| / 2 || ___ |\/ 2 | |
| x*\/ 2 - x ||I*\/ 2 *asin|-----| |
| || \ x / |
/ ||------------------- otherwise |
|| 2 |
\\ /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}}{2} & \text{for}\: \frac{2}{\left|{x^{2}}\right|} > 1 \\\frac{\sqrt{2} i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ / ___\
\/ 2 *acosh\\/ 2 /
oo - ------------------
2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \infty$$
=
=
___ / ___\
\/ 2 *acosh\\/ 2 /
oo - ------------------
2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \infty$$
oo - sqrt(2)*acosh(sqrt(2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.