Sr Examen
Integral de 1/(1+exp(x))^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | --------- dx | 2 | / x\ | \1 + e / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(1/((1 + exp(x))^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / -x -2*x\ | 1 1 log\1 + 2*e + e / | --------- dx = C - ------- - ---------------------- | 2 -x 2 | / x\ 1 + e | \1 + e / | /
$$\int \frac{1}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 + 2 e^{- x} + e^{- 2 x} \right)}}{2} - \frac{1}{1 + e^{- x}}$$
Gráfica
Respuesta
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1 1 - + ----- - log(1 + E) + log(2) 2 1 + E
$$- \log{\left(1 + e \right)} + \frac{1}{1 + e} + \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
1 1 - + ----- - log(1 + E) + log(2) 2 1 + E
$$- \log{\left(1 + e \right)} + \frac{1}{1 + e} + \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
1/2 + 1/(1 + E) - log(1 + E) + log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.