Integral de tg(3x-5)+sqrt(2-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |  /                 _______\   
 |  \tan(3*x - 5) + \/ 2 - x / dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{2 - x} + \tan{\left(3 x - 5 \right)}\right)\, dx$$

Integral(tan(3*x - 5) + sqrt(2 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 2 - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan{\left(3 x - 5 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - 5 \right)}}{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(3 x - 5 \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x - 5 \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}$
  Método #2
  1. que $u = 3 x - 5$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \cos{\left(u \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}\, du}{3}$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(u \right)} \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                              3/2                    
 | /                 _______\          2*(2 - x)      log(cos(3*x - 5))
 | \tan(3*x - 5) + \/ 2 - x / dx = C - ------------ - -----------------
 |                                          3                 3        
/

$$\int \left(\sqrt{2 - x} + \tan{\left(3 x - 5 \right)}\right)\, dx = C - \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x - 5 \right)} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /       2   \      /       2   \       ___
  2   log\1 + tan (5)/   log\1 + tan (2)/   4*\/ 2 
- - - ---------------- + ---------------- + -------
  3          6                  6              3

$$- \frac{2}{3} - \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$

         /       2   \      /       2   \       ___
  2   log\1 + tan (5)/   log\1 + tan (2)/   4*\/ 2 
- - - ---------------- + ---------------- + -------
  3          6                  6              3

$$- \frac{2}{3} - \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{6} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$

-2/3 - log(1 + tan(5)^2)/6 + log(1 + tan(2)^2)/6 + 4*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

1.1466859474259

1.1466859474259

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tg(3x-5)+sqrt(2-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2