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Resolución de integrales/ (x+1)/ x-x^2/ sqrt1-x/ dx/(x+1)×sqrt1-x-x^2

Integral de dx/(x+1)×sqrt1-x-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /  ___         \   
 |  |\/ 1         2|   
 |  |----- - x - x | dx
 |  \x + 1         /   
 |                     
/                      
0
∫01(−x2+(−x+1x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(- x + \frac{\sqrt{1}}{x + 1}\right)\right)\, dx 
Integral(sqrt(1)/(x + 1) - x - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1x+1 dx=∫1x+1 dx\int \frac{\sqrt{1}}{x + 1}\, dx = \int \frac{1}{x + 1}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: −x22+log⁡(x+1)- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: −x33−x22+log⁡(x+1)- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33−x22+log⁡(x+1)+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33−x22+log⁡(x+1)+constant- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /  ___         \           2    3             
 | |\/ 1         2|          x    x              
 | |----- - x - x | dx = C - -- - -- + log(1 + x)
 | \x + 1         /          2    3              
 |                                               
/
∫(−x2+(−x+1x+1)) dx=C−x33−x22+log⁡(x+1)\int \left(- x^{2} + \left(- x + \frac{\sqrt{1}}{x + 1}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/6 + log(2)
−56+log⁡(2)- \frac{5}{6} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-5/6 + log(2)
−56+log⁡(2)- \frac{5}{6} + \log{\left(2 \right)} 
-5/6 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.140186152773388
-0.140186152773388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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