Sr Examen
Integral de sin^2(pi*n*x/3) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | 2/pi*n*x\ | sin |------| dx | \ 3 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{3} \sin^{2}{\left(\frac{x \pi n}{3} \right)}\, dx$$
Integral(sin(((pi*n)*x)/3)^2, (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/ x for n = 0
|
| /2*pi*n*x\
<3*sin|--------|
/ | \ 3 /
| |--------------- otherwise
| 2/pi*n*x\ x \ 2*pi*n
| sin |------| dx = C + - - ---------------------------
| \ 3 / 2 2
|
/
$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x \pi n}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi n x}{3} \right)}}{2 \pi n} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$
Respuesta
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/ /pi*n cos(pi*n)*sin(pi*n)\ |3*|---- - -------------------| | \ 2 2 / <------------------------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) | pi*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{3 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2}\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ /pi*n cos(pi*n)*sin(pi*n)\ |3*|---- - -------------------| | \ 2 2 / <------------------------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0) | pi*n | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{3 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)} \cos{\left(\pi n \right)}}{2}\right)}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((3*(pi*n/2 - cos(pi*n)*sin(pi*n)/2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.