Sr Examen

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Integral de (sinx)/(1+cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
pi               
--               
2                
π2πsin(x)cos(x)+1dx\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx
Integral(sin(x)/(1 + cos(x)), (x, pi/2, pi))
Solución detallada
  1. que u=cos(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

    (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log(cos(x)+1)- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(cos(x)+1)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(cos(x)+1)+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C - log(1 + cos(x))
 | 1 + cos(x)                         
 |                                    
/                                     
sin(x)cos(x)+1dx=Clog(cos(x)+1)\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}
Gráfica
1.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1010000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.