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Resolución de integrales/ 3sinx/ sinx+1/ (sqrt(3sinx+1))*cosx

Integral de (sqrt(3sinx+1))*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                           
 --                           
 2                            
  /                           
 |                            
 |    ______________          
 |  \/ 3*sin(x) + 1 *cos(x) dx
 |                            
/                             
0
∫0π23sin⁡(x)+1cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(sqrt(3*sin(x) + 1)*cos(x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=3sin⁡(x)+1u = 3 \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=3cos⁡(x)dxdu = 3 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(3sin⁡(x)+1)329\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    2(3sin⁡(x)+1)329\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(3sin⁡(x)+1)329+constant\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(3sin⁡(x)+1)329+constant\frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                  3/2
 |   ______________                 2*(3*sin(x) + 1)   
 | \/ 3*sin(x) + 1 *cos(x) dx = C + -------------------
 |                                           9         
/
∫3sin⁡(x)+1cos⁡(x) dx=C+2(3sin⁡(x)+1)329\int \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
14/9
149\frac{14}{9} 
=
= 
14/9
149\frac{14}{9} 
14/9
Respuesta numérica [src] 
1.55555555555556
1.55555555555556

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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