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Resolución de integrales/ -sinx/ x+sinx/ (1-sinx)/(cosx+sinx)

Integral de (1-sinx)/(cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |     1 - sin(x)     
 |  --------------- dx
 |  cos(x) + sin(x)   
 |                    
/                     
0
∫001−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((1 - sin(x))/(cos(x) + sin(x)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)=−sin⁡(x)−1sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)−1sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x)−1sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡(x)−1sin⁡(x)+cos⁡(x)=sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)−1sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x2−log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=−∫1sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2+2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

        El resultado es: x2−log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2−2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2+2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2+log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)=−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)+1sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          x2−log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2+log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2\frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

      El resultado es: −x2+log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −x2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2+log⁡(sin⁡(x+π4))2+log⁡(2)4- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2+log⁡(sin⁡(x+π4))2+log⁡(2)4+constant- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2+log⁡(sin⁡(x+π4))2+log⁡(2)4+constant- \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      ___    /       ___      /x\\     ___    /       ___      /x\\
 |                                                     \/ 2 *log|-1 + \/ 2  + tan|-||   \/ 2 *log|-1 - \/ 2  + tan|-||
 |    1 - sin(x)            log(cos(x) + sin(x))   x            \                \2//            \                \2//
 | --------------- dx = C + -------------------- - - + ------------------------------ - ------------------------------
 | cos(x) + sin(x)                   2             2                 2                                2               
 |                                                                                                                    
/
∫1−sin⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x) dx=C−x2+log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+2log⁡(tan⁡(x2)−1+2)2−2log⁡(tan⁡(x2)−2−1)2\int \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{2} - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.01
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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