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Resolución de integrales/ 1+x^2/ cos^2/ arctg/ tg(x)/ cos^2(arctg(x))/(1+x^2)

Integral de cos^2(arctg(x))/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2            
 |  cos (atan(x))   
 |  ------------- dx
 |           2      
 |      1 + x       
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(cos(atan(x))^2/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=True, context=cos(atan(x))**2/(x**2 + 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |    2                                       
 | cos (atan(x))          atan(x)       x     
 | ------------- dx = C + ------- + ----------
 |          2                2        /     2\
 |     1 + x                        2*\1 + x /
 |                                            
/
$$\int \frac{\cos^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   pi
- + --
4   8
$$\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$ 
=
= 
1   pi
- + --
4   8
$$\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$ 
1/4 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.642699081698724
0.642699081698724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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