Integral de ln(x/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  x          
 e           
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  log|-| dx
 |     \x/   
 |           
/            
1

$$\int\limits_{1}^{e^{x}} \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx$$

Integral(log(x/x), (x, 1, exp(x)))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $\log{\left(\frac{x}{x} \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)} - \int 0\, dx$ .
2. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}$
Ahora simplificar:

$0$
Añadimos la constante de integración:

$0+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | log|-| dx = C + x*log|-|
 |    \x/               \x/
 |                         
/

$$\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución