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Resolución de integrales/ ln(x/x)

Integral de ln(x/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x          
 e           
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  log|-| dx
 |     \x/   
 |           
/            
1
∫1exlog⁡(xx) dx\int\limits_{1}^{e^{x}} \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx 
Integral(log(x/x), (x, 1, exp(x)))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

    1. Para el integrando log⁡(xx)\log{\left(\frac{x}{x} \right)}:

      que u(x)=log⁡(xx)u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{x} \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

      Entonces ∫log⁡(xx) dx=xlog⁡(xx)−∫0 dx\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)} - \int 0\, dx.

    2. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

      ∫log⁡(xx) dx=xlog⁡(xx)\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}

      Por lo tanto,

      ∫log⁡(xx) dx=xlog⁡(xx)\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    00

  3. Añadimos la constante de integración:

    0+constant0+ \mathrm{constant}

Respuesta:

0+constant0+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | log|-| dx = C + x*log|-|
 |    \x/               \x/
 |                         
/
∫log⁡(xx) dx=C+xlog⁡(xx)\int \log{\left(\frac{x}{x} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\frac{x}{x} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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