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Resolución de integrales/ x*sqrt/ ln(x/x)/ 1/(x*sqrt(ln(x/x)))

Integral de 1/(x*sqrt(ln(x/x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |       /    /x\    
 |  x*  /  log|-|    
 |    \/      \x/    
 |                   
/                    
E
∫e11xlog⁡(xx) dx\int\limits_{e}^{1} \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}}}\, dx 
Integral(1/(x*sqrt(log(x/x))), (x, E, 1))
Solución detallada

  1. que u=xlog⁡(xx)u = x \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}}.

    Luego que du=log⁡(xx)dxdu = \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}} dx y ponemos ∞~du\tilde{\infty} du:

    ∫∞~u du\int \frac{\tilde{\infty}}{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∞~∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = \tilde{\infty} \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: ∞~log⁡(u)\tilde{\infty} \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    ∞~log⁡(xlog⁡(xx))\tilde{\infty} \log{\left(x \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    ∞~\tilde{\infty}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                /      ________\
 |       1                        |     /    /x\ |
 | -------------- dx = C + zoo*log|x*  /  log|-| |
 |       ________                 \  \/      \x/ /
 |      /    /x\                                  
 | x*  /  log|-|                                  
 |   \/      \x/                                  
 |                                                
/
∫1xlog⁡(xx) dx=C+∞~log⁡(xlog⁡(xx))\int \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}}}\, dx = C + \tilde{\infty} \log{\left(x \sqrt{\log{\left(\frac{x}{x} \right)}} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.60.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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