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Resolución de integrales/ xcosx/ xsinx/ x+sinx/ (xcosx+sinx)/(xsinx)^2

Integral de (xcosx+sinx)/(xsinx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                     
  /                     
 |                      
 |  x*cos(x) + sin(x)   
 |  ----------------- dx
 |               2      
 |     (x*sin(x))       
 |                      
/                       
0
∫00xcos⁡(x)+sin⁡(x)(xsin⁡(x))2 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral((x*cos(x) + sin(x))/(x*sin(x))^2, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xcos⁡(x)+sin⁡(x)(xsin⁡(x))2=x1x2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1x2sin⁡2(x)sin⁡(x)\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} = x \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫cos⁡(x)xsin⁡2(x) dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x2sin⁡(x) dx\int \frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: ∫1x2sin⁡(x) dx+∫cos⁡(x)xsin⁡2(x) dx\int \frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫1x2sin⁡(x) dx+∫cos⁡(x)xsin⁡2(x) dx+constant\int \frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫1x2sin⁡(x) dx+∫cos⁡(x)xsin⁡2(x) dx+constant\int \frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                 /            
 |                             |                 |             
 | x*cos(x) + sin(x)           |     1           |   cos(x)    
 | ----------------- dx = C +  | --------- dx +  | --------- dx
 |              2              |  2              |      2      
 |    (x*sin(x))               | x *sin(x)       | x*sin (x)   
 |                             |                 |             
/                             /                 /
∫xcos⁡(x)+sin⁡(x)(xsin⁡(x))2 dx=C+∫1x2sin⁡(x) dx+∫cos⁡(x)xsin⁡2(x) dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \int \frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}\, dx + \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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