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Resolución de integrales/ (3*cos(x)-2*sin(x))/exp(-7)

Integral de (3*cos(x)-2*sin(x))/exp(-7) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  3*cos(x) - 2*sin(x)   
 |  ------------------- dx
 |           -7           
 |          e             
 |                        
/                         
0
∫01−2sin⁡(x)+3cos⁡(x)e−7 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{e^{-7}}\, dx 
Integral((3*cos(x) - 2*sin(x))/exp(-7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−2sin⁡(x)+3cos⁡(x)e−7 dx=e7∫(−2sin⁡(x)+3cos⁡(x)) dx\int \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{e^{-7}}\, dx = e^{7} \int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(x)) dx=−2∫sin⁡(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 3sin⁡(x)+2cos⁡(x)3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: (3sin⁡(x)+2cos⁡(x))e7\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (3sin⁡(x)+2cos⁡(x))e7+constant\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3sin⁡(x)+2cos⁡(x))e7+constant\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                                      
 | 3*cos(x) - 2*sin(x)                                 7
 | ------------------- dx = C + (2*cos(x) + 3*sin(x))*e 
 |          -7                                          
 |         e                                            
 |                                                      
/
∫−2sin⁡(x)+3cos⁡(x)e−7 dx=C+(3sin⁡(x)+2cos⁡(x))e7\int \frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{e^{-7}}\, dx = C + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{7}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     7                          7
- 2*e  + (2*cos(1) + 3*sin(1))*e
−2e7+(2cos⁡(1)+3sin⁡(1))e7- 2 e^{7} + \left(2 \cos{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}\right) e^{7} 
=
= 
     7                          7
- 2*e  + (2*cos(1) + 3*sin(1))*e
−2e7+(2cos⁡(1)+3sin⁡(1))e7- 2 e^{7} + \left(2 \cos{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}\right) e^{7} 
-2*exp(7) + (2*cos(1) + 3*sin(1))*exp(7)
Respuesta numérica [src] 
1760.11548291116
1760.11548291116

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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