Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
exp(x)/(exp(x)+exp(-x))
exponente de (x) dividir por ( exponente de (x) más exponente de ( menos x))
expx/expx+exp-x
exp(x) dividir por (exp(x)+exp(-x))
exp(x)/(exp(x)+exp(-x))dx
Expresiones semejantes
exp(x)/(exp(x)+exp(x))
exp(x)/(exp(x)-exp(-x))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(-2*(a^2)*(x^2))
exp^(a-x)
exp(i*k*(l-t)*exp9i*k*t)
Exponente exp
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(-2*(a^2)*(x^2))
exp^(a-x)
exp(i*k*(l-t)*exp9i*k*t)
Exponente exp
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(-2*(a^2)*(x^2))
exp^(a-x)
exp(i*k*(l-t)*exp9i*k*t)

Resolución de integrales/ exp(x)/ exp(-x)/ exp(x)/(exp(x)+exp(-x))

Integral de exp(x)/(exp(x)+exp(-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     e       
 |  -------- dx
 |   x    -x   
 |  e  + e     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\, dx$$

Integral(exp(x)/(exp(x) + exp(-x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
    1. que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$
2. que $u = e^{2 x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{2 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     x                /     2*x\
 |    e              log\1 + e   /
 | -------- dx = C + -------------
 |  x    -x                2      
 | e  + e                         
 |                                
/

$$\int \frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\, dx = C + \frac{\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /     2\         
log\1 + e /   log(2)
----------- - ------
     2          2

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}$$

   /     2\         
log\1 + e /   log(2)
----------- - ------
     2          2

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{2}$$

log(1 + exp(2))/2 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.716890415241514

0.716890415241514

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x)/(exp(x)+exp(-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2