Sr Examen

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Integral de tan(x)*ln(cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                      
 --                      
 3                       
  /                      
 |                       
 |  tan(x)*log(cos(x)) dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(tan(x)*log(cos(x)), (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  5. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  6. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  7. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               2        
 |                             log (cos(x))
 | tan(x)*log(cos(x)) dx = C - ------------
 |                                  2      
/                                          
$$\int \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}^{2}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    2    
-log (2) 
---------
    2    
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
=
=
    2    
-log (2) 
---------
    2    
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
-log(2)^2/2
Respuesta numérica [src]
-0.240226506959101
-0.240226506959101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.