Integral de x*ln(x^4)dx dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{4} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4}{x}$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$