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Resolución de integrales/ 1+sinx/ sin(x)/ sin(x)/(1+sinx)^2

Integral de sin(x)/(1+sinx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                 
 --                 
 2                  
  /                 
 |                  
 |      sin(x)      
 |  ------------- dx
 |              2   
 |  (1 + sin(x))    
 |                  
/                   
0
∫0π2sin⁡(x)(sin⁡(x)+1)2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral(sin(x)/(1 + sin(x))^2, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 /x\              
 |                                                                             6*tan|-|              
 |     sin(x)                              2                                        \2/              
 | ------------- dx = C - ------------------------------------ - ------------------------------------
 |             2                   3/x\        2/x\        /x\            3/x\        2/x\        /x\
 | (1 + sin(x))           3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|   3 + 3*tan |-| + 9*tan |-| + 9*tan|-|
 |                                  \2/         \2/        \2/             \2/         \2/        \2/
/
∫sin⁡(x)(sin⁡(x)+1)2 dx=C−6tan⁡(x2)3tan⁡3(x2)+9tan⁡2(x2)+9tan⁡(x2)+3−23tan⁡3(x2)+9tan⁡2(x2)+9tan⁡(x2)+3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3} - \frac{2}{3 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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